ELBO(Evidence Lower BOund)Variatuinal inference(변분 추론)에서 중심적인 역할을 하는 개념확률 모델에서 잠재 변수(latent variable)이 있을 때, 복잡한 사후 분포를 근사하고자 할 떄 사용VAE 같은 딥러닝 기반의 생성 모델에서 핵심적인 역할을 한다 배경잠재 변수(latent variable) $z$를 포함하는 관측 데이터 $x$에 대한 확률 모델에서 사후 분포 $p(z|x)$를 알고 싶을 때,$$p(z|x)=\frac{p(x, z)}{p(x)}=\frac{p(x, z)}{p(x)}=\frac{p(x|z)p(z)}{\int p(x|z)p(z)dz}$$위 식과 같이 사후 분포의 계산은 매우 어렵다.이를 위해 복잡한 $p(z|x)$를 직접 계산하는 대신, 이를..

어떤 반의 100명의 시험 성적 데이터가 아래와 같다 90점 이상 (A)90점 미만 (-A)합계 (B/-B)공부 함 (B)30명20명50명공부 안 함 (-B)10명40명50명합계40명60명100명 결합 확률(Joint probability)$P(A,B)$ or $P(A\cap B)$두 개 이상의 사건(A, B)이 동시에 일어날 확률공부도 하고, 90점 이상인 학생 = 30/100명 = 0.3 조건부 확률(Conditioanl probability)$P(A|B)$B가 주어졌을 때 A가 일어날 확률공부한 학생 중, 90점 이상인 학생 = 30/50 = 0.6 결합 확률과 조건부 확률 관계$P(A,B)=P(A|B)\cdot P(B)$결합 확률 $P(A, B)$는 다음과 같이 조건부 확률과 주변 확률로 나타낼 ..

베이즈 정리두 확률 변수의 사전 확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리.더보기사전 확률(Prior probability) : 특정 사상이 일어나기 전의 확률. 관측자가 관측하기 전에 가지고 있는 확률 분포.사후 확률(Posterior probability) : 어떤 사건이나 조건이 관측된 이후에, 어떤 가설이나 사건이 참일 확률. 정의$$Pr(A|B)=\frac{Pr(B|A)Pr(A)}{Pr(B)}$$ 각 항은 다음과 같은 의미를 갖는다.$Pr(A)$ : A의 사전 확률, 아직 사건 B에 관한 어떠한 정보도 알지 못함.$Pr(A|B)$ : B의 값이 주어진 경우에 대한 A의 사후 확률.$Pr(B|A)$ : A가 주어졌을 때 B의 조건부 확률. (likelihood)$Pr(B)$ : B의 사전확률...

다항함수 보간법 주어진 점들을 지나는 다항식을 찾는 보간법이다. n개의 데이터들이 존재한다면, 모든 n개의 점들을 통과하는 다항식은 차수가 n-1으로서 유일한 다항식이다. 보간 다항식 구성 n개의 점에 대한 다항식을 풀어쓰면 다음과 같다. 위 다항식을 행렬로 표현하면 다음과 같다. 이때, 위 식이 성립되므로 각 점(x1~xn)을 통과하는 다항식을 구할 수 있다. OpenCV Code n개의 점을 지나는 다항식을 구하는 함수를 OpenCV로 작성해보자. void GetPolynomialPrameters(const vector& pts, vector& parameters) { int nCount = pts.size(); if (nCount < 2) return; // fx = ax * params cv::M..

직선 ax+by+c=0 과 점 P(x1, y1)사이의 거리 d를 구하는 공식은 다음과 같다. 간단스...

중점이 원점(0, 0)인 원 위의 점 (x, y)가 θ만큼 회전한 점 (x', y')를 구하는 공식은 다음과 같다. 중점이 원점이 아니라 특정 좌표인 (a, b) 일 경우에는 다음과 같다.